بررسی طبیعت کوانتومی سیاهچالهها از طریق انتروپی
توسط تِجاسری گوروراج، Phys.org
در مطالعهای که در Physical Review Letters منتشر شد، فیزیکدانان نشان دادند که سیاهچالهها به قانون سوم ترمودینامیک پایبندند؛ این قانون بیان میکند که انتروپی در دماهای بسیار پایین مثبت میماند و به صفر میرسد، همانند سیستمهای کوانتومی معمولی. این کشف شواهد قویای ارائه میکند مبنی بر این که سیاهچالهها دارای حالتهای پایهای ایزوله هستند، که نشانهای از رفتار مکانیک کوانتومی است.
درک رفتار کوانتومی گرانش از مهمترین سؤالهای باز در فیزیک مدرن است. سیاهچالهها به عنوان آزمایشگاههایی برای بررسی گرانش کوانتومی بهکار میروند، بهویژه در دماهای پایینی که اثرات کوانتومی آشکار میشوند.
محاسبات پیشین نشان دادند که انتروپی سیاهچاله ممکن است در دماهای پایین منفی شود، که نتیجهای ظاهراً معماساز از نظر فیزیکی بود. در این تحقیق، پژوهشگران این پارادوکس را با وارد کردن اثرات کرمچاله در مدل گرانش دو‑بعدی جاکی‑تیتلبوم (JT) بررسی کردند.
Phys.org با نویسندگان این مطالعه، Stefano Antonini، پروفسور Luca Victor Iliesiu، Pratik Rath و Patrick Duy Tran، مصاحبه کرد تا از کار آنها بینش کسب کند.
«با توصیف سیاهچالهها در دماهای بسیار پایین و فهم اینکه آیا آنها همانند اکثر سیستمهای کوانتومی معمولی دارای حالت پایهای ایزوله هستند یا خیر، امیدواریم ویژگیهای کوانتومی گرانش را آشکار کنیم»، پژوهشگران توضیح میدهند.
مسئلهٔ انتروپی
در سیستمهای کوانتومی، انتروپی معیار تعداد پیکربندیهای میکروسکوپی ممکن است. اگر سیستمی دارای حالت پایهای ایزوله باشد —یک پیکربندی انرژی کمترین منحصر بهفرد—، انتروپی آن باید هنگام نزدیک شدن دما به صفر مطلق به صفر برسد.
اما محاسبهٔ انتروپی در نظریههای گرانشی همواره شامل متوسطگیری بر روی مجموعهای از پیکربندیهای ممکن است که این کار را دشوار میسازد.
دو روش مختلف برای متوسطگیری وجود دارد که به ترتیب انتروپی «آنیلده» و «کوانتده» نامیده میشوند؛ این دو میتوانند نتایج متفاوتی بدهند. انتروپی آنیلده ابتدا متوسطگیری را انجام میدهد و سپس انتروپی را محاسبه میکند، در حالی که انتروپی کوانتده ابتدا برای هر پیکربندی انتروپی را حساب کرده و سپس میانگین میگیرد.
«نیاز این است که یک مسألهٔ ترتیب عملیات باشد»، پژوهشگران توضیح میدهند. «فرض کنید مجموعهای از سیستمهای کوانتومی به شما داده شده و باید میانگین انتروپی را محاسبه کنید. در حالت ایدهآل، انتروپی هر سیستم را حساب میکنید و سپس میانگین این انتروپیها را میگیرید. این روش «کوانتده» نامیده میشود.»
«در عوض، برای فیزیکدانان معمولاً محاسبهٔ انتروپی آنیلده سادهتر است؛ این روش ابتدا متوسطگیری را انجام میدهد و سپس انتروپی را محاسبه میکند —که ترتیب عملیات نادرستی است.»
در دماهای بالا، این دو روش توافق دارند. اما در دماهای پایین، بهطور چشمگیری از هم جدا میشوند: انتروپی کوانتده به صفر میرسد که نشاندهندهٔ حالت پایهای ایزوله است، در حالی که انتروپی آنیلده منفی میشود. این نتیجه نامعقول است، چرا که قانون سوم ترمودینامیک میطلبد انتروپی همیشه غیرمنفی باشد و هنگام نزدیک شدن به صفر مطلق به صفر برسد.
معرفی کمیتی نوین
اگرچه انتروپی کوانتده روش مفهومی صحیحی برای محاسبهٔ انتروپی فراهم میکند، معمولاً در سیستمهای گرانشی محاسبهٔ دقیق آن بسیار دشوار است. این سختی به این دلیل است که برای محاسبهٔ دقیق نیاز به دانشی کامل از توزیع کلی حالات کوانتومی و نوسانات داخل مجموعه دارد، که از نظر ریاضی و عددی چالشبرانگیز است.
برای رفع این مشکل، پژوهشگران کمیتی میانی جدید به نام «انتروپی نیم‑کوانتده» معرفی کردند.
«ما مجبور شدیم انتروپی نیم‑کوانتده را معرفی کنیم که محاسبهاش نسبت به انتروپی کوانتده سادهتر است»، تیم گفت. «با این حال، این کمیت همچنان خواص مشابهی با انتروپی کوانتده دارد: برای مثال، نشان دادن اینکه هر دو کمیت در دماهای پایین مثبت هستند، به این معناست که تمام حالتهای پایهای مجموعهٔ سیستمهای کوانتومی ایزوله هستند.»
مزیت اصلی این است که نشان دادن مثبت ماندن انتروپی نیم‑کوانتده در تمام دماها کافی است تا ثابت شود سیاهچالهها دارای حالتهای پایهای ایزوله هستند — و بهطبع، انتروپی کوانتده نیز مثبت میماند.
دلیل این موضوع این است که انتروپی نیم‑کوانتده، گرچه محاسبهاش سادهتر است، از نظر رفتار کیفی مشابه انتروپی کوانتده عمل میکند؛ هم رفتار کیفی یکسانی را نشان میدهد و به همان ویژگیهای فیزیکی حالت پایهای میپردازد. بنابراین مثبت ماندن و صفر شدن انتروپی نیم‑کوانتده در دمای صفر تأیید میکند که سیاهچالهها همانند سیستمهای کوانتومی معمولی با یک حالت پایهای منحصر بهفرد رفتار میکنند.
دنبالهٔ ایرِی و کرمچالهها
لبهٔ ایرِی یک مفهوم ریاضی از نظریهٔ ماتریس تصادفی است که الگوی جهانی در توزیع مقادیر ویژه نزدیک به مرز طیف آنها را توصیف میکند. این الگو در بسیاری از سیستمهای پیچیده در فیزیک و ریاضیات ظاهر میشود.
در زمینهٔ گرانش JT، طیف انرژی سیاهچاله بهصورت ریاضی معادل با طیف مقادیر ویژهٔ مجموعهای از ماتریسهای تصادفی است. این همارزی به فیزیکدانان اجازه میدهد از آمار لبهٔ ایرِی برای درک رفتارهای کوانتومی ظریف سیاهچالهها در دماهای بسیار پایین استفاده کنند.
«با رفتن به دماهای پایین، ما شروع به بررسی آمار لبه در طیف سیاهچاله میکنیم و میبینیم که این آمار همان الگوی جهانشمول موجود در انتگرالهای ماتریسی را نشان میدهد»، پژوهشگران توضیح میدهند.
تیم محاسبات خود را با دو رویکرد مکمل انجام داد. اولین روش شامل مجموعگذاری کرمچالهها — ساختارهای هندسی که مناطق مختلف فضا‑زمان را بههم متصل میکنند — در مسیر انتگرال گرانشی بود.
دومین روش از تکنیکهای نظریهٔ ماتریس تصادفی استفاده کرد تا نشان دهد انتگرال ماتریسی معادل بهوسیله یک پیکربندی جدید، یعنی اینستاتون تک‑مقداروی، تسلط پیدا میکند. بهطور قابلتوجه، هر دو رویکرد در حوزهٔ اعتبار مشترک خود توافق کردند و این یک بررسی سازگاری قدرتمند را فراهم ساخت.
«این توافق ظاهراً نتیجهٔ عجیبی را به ما میگوید: این اینستاتونهای تک‑مقداروی نه تنها به یک کرمچاله، بلکه به یک بازآفرینی نامحدود از کرمچالهها مرتبط هستند»، تیم اشاره کرد.
«اگر بهجای آن بهجای مجموعگذاری بر روی تعداد محدودی از اصلاحات کرمچالهای اقدام میکردیم، نمیتوانستیم مثبت ماندن انتروپی نیم‑کوانتده را مشاهده کنیم. این بدان معناست که درک تمام کرمچالهها برای فهم طبیعت کوانتومی سیاهچالهها و بهدست آوردن نتایجی که با یک سیستم کوانتومی مرسوم سازگار باشد، حیاتی است».
دلالات و گامهای بعدی
نشان دادن اینکه سیاهچالهها دارای حالتهای پایهای ایزوله هستند، پیامدهایی برای درک ما از گرانش کوانتومی دارد.
«با اثبات وجود یک حالت پایهای ایزوله، نشان میدهیم که سیاهچالهها در گرانش JT مانند سیستمهای مکانیک کوانتومی رفتار میکنند. به عبارت دیگر، حالتهای کمانرژی آنها کوانتیزه شدهاند»، پژوهشگران توضیح میدهند.
«این شواهدی را به نفع تفسیر وضعیتهای میکرو از انتروپی سیاهچالهها ارائه میدهد و پیشرفتهای نظری در بررسی طبیعت کوانتومی گرانش را تقویت میکند».
نتایج همچنین نقش کرمچالهها را در فیزیک گرانشی نشان میدهند. بدون مجموعگذاری بر روی تمام سری نامحدود اصلاحات کرمچالهای، محاسبات بهدستنیازهای فیزیکی معقول، مانند انتروپی مثبت، منجر نمیشد.
در نگاه به آینده، پژوهشگران پرسشهای باز جذابی را شناسایی میکنند: تفسیر گرانشی این اینستاتونهای تک‑مقداروی چیست؟ آیا این روشها میتوانند به سیاهچالههای با بُعد بالاتر تعمیم یابند؟ آیا انتروپی نیم‑کوانتده میتواند فراتر از گرانش، مثلاً در حالت جامد یا محاسبات کوانتومی، مفید باشد؟
تیم در حال حاضر گامی بهسوی پاسخ به این سؤالات برداشته است. آنها نتایج خود را در یک مقالهٔ پیگیری‑بعدی—که در مخزن پیشچاپ arXiv منتشر شده—بهگروهی وسیعتر از سیاهچالهها با تحریکات ماده تعمیم دادند، و این نشاندهندهٔ این است که سیاهچالهها بهعنوان سیستمهای کوانتومی هرج و مرج عمومی رفتار میکنند.
اطلاعات بیشتر: Stefano Antonini و همکاران، Black Hole Airy Tail، Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/ft96-b212
Stefano Antonini و همکاران، Living on the edge: a non-perturbative resolution to the negativity of bulk entropies، arXiv (2025). DOI: 10.48550/arxiv.2509.15295
اطلاعات مجله: Physical Review Letters, arXiv