آنتروپی سیاه‌چاله سرنخی به حقیقت شگفت‌انگیزی دربارهٔ جهان‌مان می‌آورد

دو ایدهٔ متضاد دربارهٔ بی‌نظمی درون سیاه‌چاله‌ها اکنون به همان نتایج عجیب اشاره می‌کنند و می‌توانند پایه‌های چگونگی تفکر ما دربارهٔ فضا و زمان را بازتعریف کنند

آدم مان

تصور کنید که در برابر یک در بسته ایستاده‌اید. پشت آن، خوابگاه یک نوجوان است و مأموریت شما این است که به‌وسیلهٔ مقیاس ۱ تا ۱۰، میزان بی‌نظمی آن را ارزیابی کنید. اما نکتهٔ جالب این است که نمی‌توانید در را باز کنید – و حتی نمی‌دانید داخل آن چه چیزی ممکن است باشد.

اگر این کار به‌نظر دشوار می‌آید، خود را فیزیک‌دان تصور کنید. برای بیش از پنجاه سال، آن‌ها در حال کش‌و‌کش با مسئلهٔ پیچیدهٔ آنتروپی سیاه‌چاله‌اند؛ سؤال دربارهٔ میزان بی‌نظمی یا آشوب این غول‌های عظیم درون آن‌ها. همه می‌دانند که نمی‌توان داخل یک سیاه‌چاله را دید، اما این مشکل بدتر از آن است. حتی هنوز مطمئن نیستیم مفهوم «بی‌نظمی» در مورد یک حفرهٔ عظیم و غیرقابل دسترس در بافت فضا‑زمان چه معنایی دارد.

به‌مدت دهه‌ها، نظریه‌پردازان سعی کردند این سؤال را با ابزارهای مکانیک کوانتومی پاسخ دهند، اما محاسباتشان به بی‌نهایت‌های بی‌معنی منجر می‌شد. اما اکنون، پیشرفت شگرفی در یک شاخهٔ بسیار پیچیدهٔ ریاضیات به‌وجود آمده است که قوانین را عوض کرده و ما را قادر ساخت تا بی‌نظمی یک سیاه‌چاله را محاسبه کنیم. نتیجه به‌طور عمیق غیرمنتظره بود، ولی شاید به ما نکته‌ای نو و عمیق دربارهٔ عملکرد فضا‑زمان بدهد.

«در نهایت امید داریم که این درس دربارهٔ سیاه‌چاله‌ها فقط دربارهٔ سیاه‌چاله‌ها نباشد»، می‌گوید فیزیک‌دان نظری گائوتام ساتیشچاندران از دانشگاه پرینستون.

آنتروپی چیست؟

اولین ایده‌ها دربارهٔ آنتروپی در عصر بخار متولد شدند. فیزیک‌دانانی مانند لودویگ بولتزمان با این سؤال دست و پنجه‌نرم می‌کردند که چرا موتورها، هرچند چقدر هم هوشمندانه طراحی شوند، به‌نظر می‌رسد همیشه انرژی را به‌صورت حرارت هدر رفته از دست می‌دهند. در دههٔ ۱۸۷۰، او به درکی از آنتروپی رسید که بر دنیای پنهانی متمرکز بود.

«مفهوم آنتروپی بولتزمان تمام پیکربندی‌های ممکن ذرات در یک سیستم را می‌شمارد که منجر به اندازه‌گیری‌های کلّی بزرگی می‌شود که می‌توانیم انجام دهیم»، می‌گوید فیزیک‌دان نظری نتا انگلهاردت از مؤسسه فناوری ماساچوست (MIT).

تصور کنید یک اتاق پر از مولکول‌های گاز داشته باشید؛ این مولکول‌ها در حرکت آشوب‌انگیز به‌یک‌دیگر برخورد می‌کنند. روش‌های بی‌شماری برای چیدمان این مولکول‌ها وجود دارد، که اکثرشان شامل پخش یکنواخت آن‌ها است. تنها تعداد کمی از آن‌ها ممکن است همه مولکول‌ها را به یک گوشه متمرکز کنند. بولتزمان دریافت که آنتروپی معیاری است برای تعداد پیکربندی‌های میکروسکوپی یا «حالت‌های میکرو» که ظاهر بزرگ‌سکالی یکسانی ایجاد می‌کنند. اگر دو مولکول را جا به‌جا کنید، هیچ تغییری نمی‌شود – دما، فشار، حجم همان‌ندارد. اما پشت این یکنواختی، تعداد عظیمی از ترکیب‌های ممکن نهفته است.

این لحظه‌ای سرنوشت‌ساز بود. بولتزمان آنتروپی را به رقص نامرئی اتم‌های ریز وصل کرد – گامی جسورانه، به‌خصوص که دانشمندان زمان خود هنوز این ذرات را به‌عنوان یک توهم مفید می‌دانستند. اما معادلات بولتزمان با دقت شگفت‌انگیزی رفتار گازها را پیش‌بینی کردند و به تثبیت دیدگاه اتمی از ماده کمک کردند.

اما سپس، در اوایل قرن بیستم، مکانیک کوانتومی به‌وجود آمد و همراه با آن دیدگاهی کاملاً نو دربارهٔ آنتروپی. در دههٔ ۱۹۳۰، دانش‌پوه چند‌فن جان فون نویمَن آنتروپی را به دنیای کوانتومی گسترش داد. در اینجا، ذرات ویژگی‌های ثابت مانند موقعیت یا گشتاور ندارند. بلکه فقط می‌توان احتمال وقوع نتایج مختلف را در هنگام اندازه‌گیری یک ذره مشخص کرد.

او همچنین توانست شیوه‌ای که بخش‌های یک سیستم کوانتومی می‌توانند در هم تنیده شوند، به تصویر بکشد. در یک سیستم درهم‌تنیده، دو ناحیه – یا حتی دو ذره – می‌توانند به‌قدری عمیق به‌هم پیوسته باشند که دانستن چیزی دربارهٔ یکی، فوراً اطلاعاتی دربارهٔ دیگری فراهم می‌کند، صرف‌نظر از فاصله‌ای که بین آن‌ها است. آنتروپی فون نویمَن نیز به این می‌پردازد که دانش ما دربارهٔ یک بخش از سیستم ممکن است به‌کل به مشاهدات ما در بخش دیگر وابسته باشد.

اما در اینجا جداسازی اساسی‌ای بین دو دیدگاه آنتروپی وجود دارد. نسخهٔ بولتزمان به‌عنوان ویژگی ذاتی جهان مطرح شد؛ لیستی از تمام ترکیب‌های میکروسکوپی ممکن که می‌توانید در ساختارهای یک سیستم انجام دهید. در مقابل، نسخهٔ فون نویمَن، دانسته‌های ناقص ما از دنیای کوانتومی را بازتاب می‌دهد. آنتروپی بولتزمان بیانی است از آنچه وجود دارد؛ در حالی که آنتروپی فون نویمَن بیانی است از آنچه می‌دانیم.

پارادوکس سیاه‌چاله

نادر است که کسی بگوید بر استیون هاوکینگ پیروز شده است. اما همان‌طور که جاکوب بیکنستین، دانشجوی دوره دکترا در پرینستون در اوایل دههٔ ۷۰ میلادی، انجام داد، او استدلال کرد که سیاه‌چاله‌ها باید آنتروپی داشته باشند؛ در غیر این صورت می‌توان قانون دوم ترمودینامیک را که می‌گوید آنتروپی کل جهان باید همیشه افزایش یابد، نقض کرد. اگر چیزی را به سیاه‌چاله بیندازید، آنتروپی آن ناپدید می‌شود. این امر با قانون دوم ناسازگار بود.

هاوکینگ تحت تأثیر قرار نگرفت. آنتروپی، همان‌گونه که تمام فیزیک‌دانان محترم می‌دانند، معیاری برای بی‌نظمی است؛ نوعی حسابداری فیزیکی از وضعیت داخلی یک سیستم. و سیاه‌چاله‌ها، بر حسب تعریف، هیچ‌ داخلی ندارند.

اما در تلاشی برای رد نظریهٔ بیکنستین، هاوکینگ به‌جای آن، تابش هاوکینگ را کشف کرد؛ تابشی کوانتومی که در اطراف سیاه‌چاله‌ها ظاهر می‌شود و به‌وسیلهٔ جفت‌های ذره‑آنتی‌ذره در نزدیکی افق رویداد تولید می‌شود. این تابش نشان می‌داد که سیاه‌چاله‌ها دمایی دارند – و هرجا دما وجود دارد، لزم آنتروپی نیز هست.

هاوکینگ بعدها دربارهٔ نوشتن معادلهٔ آنتروپی سیاه‌چاله بر روی سنگ قبر خود شوخی کرد. «هاوکینگ و بیکنستین به‌طور اساسی عرصهٔ ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها را پایه‌گذاری کردند»، می‌گوید جوناه کودلر‑فلام، فیزیک‌دان نظری در مؤسسهٔ مطالعات پیشرفته (IAS) در پرینستون.

این کشف صرفاً سؤال‌های بیشتری را برانگیخت. بولتزمان آنتروپی را به چیزی فیزیکی پیوند داد: حالت‌های میکروسکوپی پنهانی یک سیستم. پس اگر سیاه‌چاله‌ها آنتروپی داشته باشند، آیا این به معنای وجود یک درون پنهان نیز هست؟ برای دهه‌ها، فیزیک‌دانان در مورد آنچه (اگر چیزی) در درون سیاه‌چاله وجود دارد، تقسیم نظری داشتند – اما امید این بود که بتوانند جادوی بولتزمان را بازسازی کنند و از آنتروپی برای کشف ساختار میکروسکوپی پایه‌ای استفاده کنند.

این ساختار چه می‌تواند باشد؟ آرایشی از ذراتی که به‌سوی افق رویداد سقوط کرده‌اند؟ یا چیزی عجیب‌تر، مانند بیت‌های درهم‌تنیده اطلاعات کوانتومی؟ برخی فیزیک‌دانان حتی گمان می‌کنند این عناصر پنهان شاید ذرات نباشند، بلکه بلوک‌های انتزاعی‌تری باشند – واحدهای بنیادی که از آن‌ها فضا‑زمان می‌آید. «ما می‌خواهیم بفهمیم که اتم‌های فضا‑زمان چه هستند»، می‌گوید جاناتان سورس، فیزیک‌دان نظری در MIT.

اگر این راز کشف شود، فیزیک‌دانان شاید نه تنها سیاه‌چاله‌ها را بهتر درک کنند، بلکه به تجمیع طولانی‌مدت نسبیت عام و نظریهٔ کوانتومی دست یابند. این دو چارچوب عظیم فیزیک مدرن، در دل سیاه‌چاله‌ها به‌شدت برخورد می‌کنند. با درک ترکیب این هیولاهای گرانشی، شاید بتوانیم هر دو نظریه را زیر یک سقف یکپارچه کنیم.

برای دهه‌ها، پژوهشگران در پیشرفت به‌سختی می‌جنگیدند. این به‌دلیل دلایل واضحی بود. «ما می‌توانیم بیرون سیاه‌چاله را مشاهده کنیم»، می‌گوید سورس. «اما دربارهٔ درون آن کاملاً نادانیم، چرا که به‌صورت واقعی یک سیاه‌چاله است.»

در سال‌های آخر زندگی‌اش، استیون هاوکینگ به سؤال چرا جهان به‌نظر می‌رسد برای حیات به‌دقت تنظیم شده است، پرداخت. همکار او توماس هرتوگ راه‌حل رادیکالی که به آن دست یافتند را توضیح می‌دهد.

حذف بی‌نهایت در سیاه‌چاله‌ها

این مشکل عمیق است. ریاضیات نظریه کوانتومی، از جمله جبرهای عملگر، برای مدیریت گرانش ساخته نشده بود. این نظریه فضا‑زمان را به‌عنوان صحنه‌ای ثابت در نظر می‌گیرد. اما نسبیت عام می‌گوید فضا‑زمان در مقابل ماده و انرژی خمیده و انعطاف‌پذیر می‌شود.

این اختلاف در اکثر سیستم‌های کوانتومی مهم نیست، زیرا گرانش در آن‌ها به‌قدر ضعیف است که می‌توان نادیده گرفت. اما در نزدیکی یک سیاه‌چاله، جایی که میادین کوانتومی در فضایی با انحنای شدید ناآرام می‌چرخند، این نقطهٔ کور همه چیز را به‌هم می‌ریزد و امیدها برای ادغام دنیای عجیبی نظریهٔ کوانتومی با نسبیت عام را به‌طور کلی خراب می‌کند.

اما در سال ۲۰۲۳، تیمی از نظریه‌پردازان، از جمله شاخ‌سوار نظریهٔ ریسمان اد ویتن در IAS، تصمیم گرفتند روایت را برعکس کنند. فرض کنید دیگر فضا‑زمان را یک‌پارامتر ثابت ندانیم و اجازه دهیم که در جنبش‌های کوانتومی شرکت کند. با بهره‌گیری از ابزار ریاضی جبرهای عملگر، آن‌ها گرانش را از ابتدا در محاسبه‌ها ادغام کردند.

ریاضیات به‌قدری پیچیده است که گویی شیطان آن را خلق کرده است، اما ایده ساده‌ای دارد: میادین کوانتومی به فضا‑زمان می‌کشانند و فضا‑زمان نیز به‌گونه‌ای واکنش می‌دهد. این حلقهٔ بازخوردی مؤلفهٔ مفقودی بود که محاسبه‌ها را پایدار می‌کرد و از انفجار به بی‌نهایت‌ها جلوگیری می‌کرد. «معمولاً وقتی دو عنصر ناپایدار را به‌هم می‌ریزیم، انتظار یک نتایج بدتر را داریم»، می‌گوید نظریه‌پرداز داین دانیلسون از دانشگاه هاروارد. «اینکه هر دوی آن‌ها به‌طور برابر ناپایدار هستند، نشانه‌ای از ساختار عمیق‌تری است که بهتر رفتار می‌کند.»

این پیشرفت نظری زیرساخت مهمی برای ساتیشچاندران و همکارانش فراهم کرد تا مسیر را ادامه دهند. اوایل امسال، آن‌ها از ریاضیات اصلاح‌شدهٔ اد ویتن برای محاسبهٔ آنتروپی ون‌نیومن یک سیاه‌چاله استفاده کردند. با مهار بی‌نهایت‌ها، توانستند میزان درهم‌تنیدگی سطح بیرونی سیاه‌چاله با بیت‌های داخلی را سنجند – پلی میان داخل و خارج.

آنچه پیدا کردند شگفت‌انگیز بود. آنتروپی یک سیاه‌چاله، همان‌طوری که برای نخستین بار توسط هاوکینگ و بیکنستین با استدلال‌های ترمودینامیکی محاسبه شد، دقیقاً برابر با آنتروپی ون‌نیومن بود. این هم‌پوشانی قدرتمند است. از یک سو، آنتروپی ون‌نیومن آنچه را که در یک سیستم کوانتومی نمی‌دانیم، می‌سنجد. از سوی دیگر، آنتروپی بیکنستین‑هاوکینگ یک ویژگی فیزیکی فضا‑زمان را توصیف می‌کند. و این‌جا، این دو برابر شدند.

اگر این برای شما شگفت‌انگیز به‌نظر می‌رسد، تنها نیستید. «فکر می‌کنم بسیار برانگیزنده است»، می‌گوید دانیلسون. این کشف، همانند شوک اولیهٔ مکانیک کوانتومی است: واقعیت نه تنها آنچه است، بلکه آنچه می‌توان اندازه‌گیری کرد، است. و حالا سیاه‌چاله‌ها به همان قانون پیروی می‌کنند. آنتروپی که به‌ظاهر یک پدیدهٔ ترمودینامیکی عجیب بود، به‌ظاهر نماینده‌ای صادقانه برای تمام آنچه در داخل رخ می‌دهد، تبدیل شده است.

این کشف بزرگ، همچون این است که از ایستادن در بیرون درِ اتاق پرآشوب یک نوجوان بتوانید دقیقاً محتوای درون را استنتاج کنید. این فراتر از درونی است که بیکنستین و هاوکینگ چند دهه پیش به آن اشاره کردند. اکنون نه تنها معتقدیم چیزی پشت افق وجود دارد، بلکه شاید هرگز نیازی به نگاه کردن داخل سیاه‌چاله برای رمزگشایی کامل داستان آن نداشته باشیم.

ترکیبات دقیق یک سیاه‌چاله، چه میدانی‌های کوانتومی باشد یا رشته‌های میکروسکوپیک، همچنان ناشناخته هستند. اما فیزیک‌دانان بر این باورند که اندازه‌گیری دقیق نزدیک به افق رویداد می‌تواند به‌تدریج ساختار کوانتومی آن را بازسازی کند.

خط مرزی بین آنچه واقعی است و آنچه قابل‌مشاهده است در حال باریک‌تر شدن است. «در حال حاضر، ما بسیاری از قطعات یک پازل بزرگ را می‌بینیم»، می‌گوید هانگ لیو، فیزیک‌دان در MIT. «آیا تمام این قطعات را داریم یا نه، هنوز نمی‌دانیم.»

آنتروپی کیهان

سیاه‌چاله‌ها تنها مرزهای کیهانی نیستند که توجه را به خود جلب می‌کنند. اگر آنتروپی نکته‌ای اساسی دربارهٔ فضا‑زمان در لبهٔ سیاه‌چاله‌ها آشکار می‌کند، شاید همان‌کار را در حدود بیرونی جهان نیز می‌تواند انجام دهد.

آن لبه، که افق کیهانی نامیده می‌شود، بیشترین محدوده‌ای است که می‌توانیم مشاهد کنیم. چون گسترش‌ٔ جهان از زمان انبساط بزرگ به‌گونه‌ای پیش‌رفته است که نوری که از مناطق دور آمده است، هرگز به‌سوی ما نمی‌رسد. به‌طور عجیبی، این افق‌ها رفتار مشابه افق رویداد یک سیاه‌چاله را نشان می‌دهند: چیزی که فراتر از آن است، نامعلوم است.

هاوکینگ نیز محاسبات آنتروپی خود را به این مرز گسترش داد. نتیجه، معادلهٔ هاوکینگ‑گیبس، بازتابی از فرمول سیاه‌چاله اوست که آنتروپی یک جهان در حال گسترش را در انحنای فضا‑زمان رمز می‌گذارد.

ساتیشچاندران و همکارانش از همان ابزارهای جبرعملگر برای این افق‌های کیهانی استفاده کردند و پرسیدند آیا آنتروپی می‌تواند رفتار فضا‑زمان در اینجا را توصیف کند – و نشانگر سرنخ‌های بیشتری برای گرانش کوانتومی باشد.

تصور کنید تمام اطلاعاتی که می‌تواند از گوشه‌های دوردست جهان به‌سوی شما برسد، گفته می‌شود. این جریان نور توسط هندسهٔ فضا که از آن می‌گذرد شکل می‌گیرد، ساختار فضا‑زمان را تعریف می‌کند، اما در عین حال محدودهٔ آنچه می‌توانیم اندازه‌گیری و دانسته‌هایمان را تعیین کند. بار دیگر می‌بینیم آنتروپی به دو مسیر تقسیم می‌شود: یکی شکل گرفته از آنچه هست، دیگری از آنچه می‌توانیم مشاهد کنیم. در پردازش این تضاد، فیزیک‌دانان امیدوارند ترکیب فضا‑زمان بنیادین را آشکار کنند.

تا کنون، نتایج به‌طرز شگفت‌انگیزی هم‌پوشانی نشان می‌دهند. ساتیشچاندران و همکارانش بار دیگر دریافتند که آنتروپی هاوکینگ‑گیبس – که بیان‌گر هندسهٔ فضا‑زمان است – برابر با آنتروپی ون‌نیومن است، معیاری برای عدم قطعیت کوانتومی.

«این امر بسیار حاکی است»، می‌گوید او. و این منجر به استدلال عمیقی می‌شود: ممکن است گرانش رفتارهای عجیب‌ترین ویژگی‌های مکانیک کوانتومی را به‌خودی داشته باشد.

تحقیقات دیگری با همان رویکرد به نتایج مشابهی رسیده‌اند. اوایل امسال، تیمی در مؤسسهٔ علوم و فناوری اوکینووا در ژاپن مقاله‌ای منتشر کرد که ادعا می‌کند گرانش خود به‌صورت وابسته به ناظر است.

اگر بپذیریم که اعداد کوانتومی جوهرهٔ حقیقی واقعیت هستند – نه ذرات، فضا یا زمان – پس چشم‌اندازی شگفت‌انگیز و زیبا از حقیقت برای ما باز می‌شود.

و از آنجا که گرانش در هندسهٔ فضا‑زمان رمزگذاری شده است – و هندسه نیز به نوبهٔ خود آنتروپی را رمزگشایی می‌کند – نتیجهٔ شگفت‌انگیز این است که گرانش شاید دیگر نیروی ثابت و جهانی نباشد؛ بلکه می‌تواند برای ناظرین مختلف به‌صورت متفاوت ظهور کند.

اما مسیر رسیدن به یک نظریهٔ کامل گرانش کوانتومی، به گفتهٔ ساتیشچاندران، هنوز دور از تکمیل است. آن‌چه امروز در حال ظهور است، تنها گام جدیدی از سفری است که به‌طور فوق‌العاده‌ای در علم بخارهای قرن نوزدهم آغاز شد.

«جبرهای عملگر شاید پاسخ نهایی نباشند», می‌گوید او. «اما آن‌ها دری را که پیش از این وجود نداشت، باز کردند. اکنون داریم می‌سازیم که تا چه حد می‌توانیم این در را پیش ببریم.»